Расчет опоры на устойчивость
A=h∙b=2,4∙10,2=24,48 м 2
А). Расчет по прочности.
Равнодействующая внешних сил не должна выходить за пределы поперечного сечения, при соблюдении условия:
ac= 2,25 – расстояние от центра тяжести реального сечения до наиболее сжатой грани,
– коэффициент, учитывающий влияние прогиба по прочности, определяется по формуле:
lo– расчетная длина опоры определяется по СНиП 2.05.03-84.
Н – высота опоры от центра опорной части до расчетного сечения
При расчете на прочность необходимо учитывать и случайный эксцентриситет:
Эксцентриситеты от всех загружений:
Выбираем наибольшие эксцентриситеты вдоль и поперек моста.
Применим условие прочности для прямоугольной опоры:
, где: x = 2∙a (м) – высота сжатой зоны,
Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие,
а = ас – e∙η = h/2 – e∙η – расстояние от точки приложения силы до наиболее сжатой грани.
Наибольшее усилие N = тс, следовательно условие прочности выполнено.
Б). Расчет на устойчивость формы.
Проверим опору на устойчивость формы, для этого определим радиусы инерции:
Потому как эксцентриситеты:
, то очевидно, что сила приложена внутри ядра сечения
Проверим выполнение условия устойчивости:
–составляющая продольной силы от максимальной постоянной нагрузки,
Nm = 2819,32– составляющая продольной силы от временной нагрузки.
φ m = 0,71 ,φ l = 0,93
В). Расчет на трещиностойкость.
В растянутой зоне образуются поперечные трещины, из-за чего бетон выключается из работы. Поэтому необходимо выполнить условие трещиностойкости, для этого нормативная сжимающая сила должна быть:
Расчет производится на нормативные нагрузки.
, значит усл-овие выполняется.
Г). Расчет на устойчивость положения.
Выполним расчет на устойчивость положения:
m=0,8 для железобетонных опор на нескальном основании
Т опоры по прочности, устойчивости и трещиностойкости
Расчет опоры на устойчивость A=h∙b=2,4∙10,2=24,48 м 2 А). Расчет по прочности. Равнодействующая внешних сил не должна выходить за пределы поперечного сечения, при соблюдении условия:
Источник: studfiles.net
Порядок выполнения расчета на устойчивость
1. Получение сведений о материале стержня для определения предельной гибкости стержня расчетным путем или по таблице:
2. Получение сведений о геометрических размерах поперечного сечения, длине и способах закрепления концов для определения категории стержня в зависимости от гибкости:
где А — площадь сечения, Jmin— минимальный момент инерции (из осевых),
μ — коэффициент приведенной длины.
3. Выбор расчетных формул для определения критической силы и критического напряжения.
4. Проверка и обеспечение устойчивости.
При расчете по формуле Эйлера условие устойчивости:
F — действующая сжимающая сила, [sу] — допускаемый коэффициент запаса устойчивости.
При расчете по формуле Ясинского
где a, b — расчетные коэффициенты, зависящие от материала (величины коэффициентов приводятся в таблице 36.1)
В случае невыполнения условий устойчивости необходимо увеличить площадь поперечного сечения.
Иногда необходимо определить запас устойчивости при заданном нагружении:
При проверке устойчивости сравнивают расчетный запас выносливости с допускаемым:
Примеры решения задач
Пример 1. Рассчитать гибкость стержня. Круглый стержень диаметром 20 мм закреплен так, как показано на рис. 37.1.
Решение
1. Гибкость стержня определяется по формуле
2. Определяем минимальный радиус инерции для круга.
Подставив выражения для Jmin и А (сечение круг)
- Коэффициент приведения длины для данной схемы крепления μ= 0,5.
- Гибкость стержня будет равна
Пример 2. Как изменится критическая сила для стержня, если изменить способ закрепления концов? Сравнить представленные схемы (рис. 37.2)
Решение
Критическая сила увеличится в 4 раза.
Пример 3. Как изменится критическая сила при расчете на устойчивость, если стержень двутаврового сечения (рис. 37.3а, двутавр № 12) заменить стержнем прямоугольного сечения той же площади (рис. 37.3б)? Остальные параметры конструкции не меняются. Расчет выполнить по формуле Эйлера.
Решение
1. Определим ширину сечения прямоугольника, высота сечения равна высоте сечения двутавра. Геометрические параметры двутавра № 12 по ГОСТ 8239-89 следующие:
площадь сечения А1 = 14,7см 2 ,
минимальный из осевых моментов инерции .
По условию площадь прямоугольного сечения равна площади сечения двутавра. Определяем ширину полосы при высоте 12 см.
2. Определим минимальный из осевых моментов инерции.
3. Критическая сила определяется по формуле Эйлера:
4. При прочих равных условиях отношение критических сил равно отношению минимальных моментов инерции:
5. Таким образом, устойчивость стержня с сечением двутавр № 12 в 15 раз выше, чем устойчивость стержня выбранного прямоугольного сечения.
Пример 4. Проверить устойчивость стержня. Стержень длиной 1 м защемлен одним концом, сечение — швеллер № 16, материал — СтЗ, запас устойчивости трехкратный. Стержень нагружен сжимающей силой 82 кН (рис. 37.4).
Решение
1. Определяем основные геометрические параметры сечения стержня по ГОСТ 8240-89. Швеллер № 16: площадь сечения 18,1см 2 , минимальный осевой момент сечения 63,3 см 4 , минимальный радиус инерции сечения гт,п = 1,87см.
2. Определяем категорию стержня в зависимости от гибкости.
Предельная гибкость для материала СтЗ λпред = 100.
Расчетная гибкость стержня при длине l = 1м = 1000мм
Рассчитываемый стержень — стержень большой гибкости, расчет ведем по формуле Эйлера.
3. Допускаемая нагрузка на стержень
4. Условие устойчивости
82кН 5 и σпц = 450 Н/мм 2 .
Решение
Для расчёта на устойчивость должна быть известна критическая сила для заданной стойки. Необходимо установить, по какой формуле следует вычислять критическую силу, т. е. надо сопоставить гибкость стойки с предельной гибкостью для её материала.
Вычисляем величину предельной гибкости, так как табличных данных о λ,пред для материала стойки не имеется:
Для определения гибкости рассчитываемой стойки вычисляем геометрические характеристики ее поперечного сечения:
Определяем гибкость стойки:
и убеждаемся, что λ [nу] на 5,2%.
Пример 2.87. Проверить на прочность и устойчивость заданную стержневую систему (рис. 2.86), Материал стержней — сталь Ст5 (σт = 280 Н/мм 2 ). Требуемые коэффициенты запаса: прочности [n] = 1,8, устойчивости [nу] = 2,2. Стержни имеют круглое поперечное сечение d1 = d2 = 20 мм, d3 = 28 мм.
Решение
Вырезая узел, в котором сходятся стержни, и составляя уравнения равновесия для действующих на него сил (рис. 2.86)
устанавливаем, что заданная система статически неопределима (три неизвестных усилия и два уравнения статики). Ясно, что для расчета стержней на прочность и устойчивость необходимо знать величины продольных сил, возникающих в их поперечных сечениях, т. е. нужно раскрыть статическую неопределимость.
Составляем уравнение перемещений на основе диаграммы перемещений (рис. 2.87):
или, подставляя значения изменений длин стержней, получаем
Решив это уравнение совместно с уравнениями статики, найдем:
Напряжения в поперечных сечениях стержней 1 и 2 (см. рис. 2.86):
Их коэффициент запаса прочности
Для определения коэффициента запаса устойчивости стержня 3 надо вычислить критическую силу, а это требует определения гибкости стержня, чтобы решить, какой формулой для нахождения NKp следует воспользоваться.
Порядок выполнения расчета на устойчивость
Порядок выполнения расчета на устойчивость 1. Получение сведений о материале стержня для определения предельной гибкости стержня расчетным путем или по таблице: 2. Получение сведений о
Источник: megaobuchalka.ru
Расчёт на устойчивость на сдвиг и опрокидывание.
а) на сдвиг
Равнодействующая нормативных вертикальных сил в уровне подошвы фундамента
ΣN II= 1011,204 кН (см.2.3)
Нормативная сдвигающая сила Fh =8 кН
Расчётная удерживающая сила Fhс = f · ΣNI или ΣSi ,
f 0,3 – коэффициент трения грунта
Расчётная сдвигающая сила Fh = γn · Fh , Fh = 1,2 · 8=9,6 кН
Устойчивость обеспечивается, если Fh Fhс
Мо = 10 +8·1,5=22 кНм Мо = 1,2 · 22=26,4 кНм
Удерживающий момент от нормативных нагрузок
Муд = 0,5·2,4·1213,445.=1456,134 кНм
Удерживающий момент от расчётных нагрузок
Муд I = 0,5·2,4 · 1,2·1456,134=2096,83кНм,
Устойчивость опрокидыванию обеспечивается, если выполняется условие
Мо е . Тогда в каждой свае воздействие момента незначительно. Внешний момент воспринимается парой сил. (см. схему)
Рекомендуемые СНиП (см. с.19[6]) расстояния в осях свай
3d Z 6d (d – размер поперечного сечения сваи). При задних нагрузках (см. 1.3) целесообразно принять Z =3d, d= 0,2 м. (Минимальное сечение железобетонных сплошных свай 20×20см)
Тогда размеры ростверка в плане ар = вр = 3d + d +2×0,15м
ар = вр =3 · 0,2 + 0,2 +2 · 0,15 = 1,1м
Для надёжной заделки свай в железобетонном ростверке в верхних концах свай оголяется арматура на участке длиной – 0,4м (см. схему). Откуда рекомендуемая высота ростверка hр= 0,6 ÷ 0,8 м
Типовые железобетонные сваи сечением 20×20см могут быть длиной до 6м (см. с. 10,11 [6]).
В отдельных случаях возможна их длина до 8 м, в случае необходимости можно применять и более длинные сваи с большим поперечным сечением (25×25 или 30×30м)
Принимаем в нашем случае ориентировочно свайный фундамент с размерами, показанными на схеме рис.3, где могут быть применимы заводские сваи длиной 6 ÷ 8 м.
Принимаем сваи длиной 9м.
Объём железобетонного ростверка
Объём железобетонных свай
Vсв = 4 · 0,3 · 0,3 · 9 =3,24м 3
γжб 24 кН/м 3 – удельный вес железобетона
Расчёт на устойчивость на сдвиг и опрокидывание
Расчёт на устойчивость на сдвиг и опрокидывание. а) на сдвиг Равнодействующая нормативных вертикальных сил в уровне подошвы фундамента ΣN II = 1011,204 кН (см.2.3) Нормативная
Источник: infopedia.su
Расчет опоры путепровода, устойчивости подпорной стенки (стр. 1 из 4)
по механике грунтов на тему:
“Расчёт опоры путепровода, устойчивости подпорной стенки.”
1. Расчёт, напряжений от действия сосредоточенной силы.
1.1 Построение эпюры распределения вертикальных составляющих напряжений sz по горизонтальной оси, заглублённой от поверхности на z и пересекающейся с линией действия силы N
1.2. Построение эпюры распределения вертикальных составляющих напряжений sz по вертикальной оси, удалённой от линии действия силы N на заданное расстояние r
2. Расчёт искусственных сооружений на трассе автомобильной дороги
2.1. Оценка инженерно-геологических условий строительной площадки
2.2. Расчёт фундамента опоры путепровода по деформациям основания
2.2.1. Определение размеров подошвы фундамента.
2.2.2. Расчёт осадки фундамента опоры путепровода.
2.3. Расчёт подпорной стенки, ограждающей выемку в грунте
2.3.1. Воздействие активного давления грунта на подпорную стенку.
2.3.2. Воздействие пассивного давления грунта на подпорную стенку
3. Расчёт устойчивости откоса выемки в грунте графоаналити-ческим методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения.
Курсовая работа по механике грунтов выполняется с целью: закрепления курса и приобретения студентами навыков в оценке инженерно-геологических условий строительной площадки и выполнения расчётов при решении практических инженерных задач, соответствующих профилю специальности “Автомобильные дороги”.
Задание на курсовую работу включает в себя данные об инженерно-геологических условий строительной площадки, где на трассе автомобильной дороги, проходящей в выемке, в месте пересечения её с путепроводом, пробурены три скважины.
Заданы геологические колонки по скважинам, физические характеристики грунта, образец задания приводится.
Необходимо произвести расчёт откоса выемки в грунте, расчёт подпорной стенки, ограждающей выемку в грунте, расчёт осадки фундамента промежуточной опоры путепровода.
Отдельным разделом курсовой работы выделяется задача по определению вертикальных составляющих напряжений sz от действия на поверхности грунта сосредоточенной силы N.
Выполнению курсовой работы должно сопутствовать изучение специальной технической литературы.
1. Расчет напряжений от действия сосредоточенной силы.
Заданы сосредоточенная сила N, расстояние z от поверхности грунта до горизонтальной оси z, пересекающейся с линией действия силы N, расстояние r от линии действия силы Nдо вертикальной оси z.
Необходимо построить эпюры напряжений sz при заданных значениях N, z , r .
Напряжения рассчитываются по формулам Буссинеска:
где R – расстояние от точки приложения силы N до точки, в которой определяется напряжение, R=
K – безразмерный коэффициент, величина которая зависит от отношения r/z. Значения коэффициентов К приводится в таблице.
1.1 Построение эпюры распределения вертикальных составляющих напряжений sz горизонтальной оси, заглубленной от поверхности на z и пересекающейся с линией действия силы N.
Для построения эпюры sz по достаточно заполнить таблицу 1,
в которой z =constзадано, а r назначается, как показано в таблице 1. В зависимости от отношений r/z по таблице выбирается коэффициент K.
Расчет опоры путепровода, устойчивости подпорной стенки (стр
КУРСОВАЯ РАБОТА по механике грунтов на тему: ",Расчёт опоры путепровода, устойчивости подпорной стенки.", Содержание Реферат 1. Расчёт, напряжений от действия сосредоточенной силы.
Источник: mirznanii.com
Проверка прочности и устойчивости опор
Сечения опор обычно находятся в условиях внецентренного сжатия. Если сечение имеет арматуру, площадь которой назначают по расчету, то его следует рассчитывать на прочность и трещиностойкость как железобетонное. Это обычно встречается в опорах, воспринимающих значительные изгибающие моменты, например в опорах рамных, рамно–консольных или рамно–подвесных мостов, или в сборных опорах, монтируемых из железобетонных блоков. В этом случае применяют расчетные формулы, выведенные для железобетонных внецентренно сжатых сечений (предварительно напряженных или без предварительного напряжения). Если в сечении нет арматуры, учитываемой в расчете, то его проверяют на прочность, как бетонное.
Экспериментами установлено, что эпюра напряжений в бетоне в момент разрушения сечения криволинейна за счет пластических деформаций в бетоне. Замена криволинейной эпюры напряжений в бетоне прямоугольной эпюрой (рис. 18.8, а) дает небольшую погрешность, но упрощает расчет.
Рис. 18.8 – Схемы к расчету бетонного сечения опоры на прочность
Предполагая, что напряжения в бетоне в момент разрушения равны расчетному сопротивлению бетона центральному сжатию Rпр, получим условие прочности
где N – нормальная сила, Fб – площадь сжатой зоны бетона, определяемая из условия, что нормальная сила проходит через центр тяжести этой зоны (растянутая зона в расчет не вводится), Rпр – расчетное сопротивление бетона сжатию.
Для определения площади сжатой зоны надо прежде всего найти эксцентриситет нормальной силы
где есл – случайный эксцентриситет, принимаемый не менее 1 /200 высоты опоры и не менее 1 /80 высоты сечения в плоскости изгиба, ен = M /N – отношение момента в сечении от данного сочетания нагрузок к нормальной силе, η – коэффициент, учитывающий увеличение эксцентриситета за счет действия нормальной силы,
Eб, Iб – модуль упругости бетона и момент инерции всего сечения, l – свободная длина опоры.
При этом свободную длину опоры устанавливают в зависимости от вида закреплений ее концевых сечений. Так, для быка, на который опираются балочные пролетные строения, свободную длину можно принимать как длину стержня с одним заделанным и другим свободным концом, равную удвоенной высоте быка.
После определения эксцентриситета равнодействующей находят площадь сжатой зоны бетона Fб. Если сеченне имеет прямоугольную форму, то высота сжатой зоны
Эта формула действительна и при другой форме сечения, например тавровой, если сжатая зона имеет прямоугольную форму (см. рис. 18.8, а).
Площадь сжатой зоны тавровой формы (рис. 18.8, б) можно найти, определив величину
Затем проверяют прочность сечения по формуле (18.1). Кроме расчета на прочность, производят проверку на опрокидывание, заменяющую собой расчет на растягивающие напряжения и трещиностойкость бетонного сечения, по формуле
где е – эксцентриситет нормальной силы относительно центра тяжести сечения, y – расстояние от центра тяжести до наиболее сжатой грани сечения, kн – коэффициент надежности, принимаемый для нагрузок, действующих в стадии эксплуатации, равным 1,2.
Кроме указанных проверок сечений опоры, необходимо выполнить расчеты устойчивости положения опоры (при опрокидывании и скольжении), расчеты прочности фундамента и основания, а также осадок опоры.
Проверка прочности и устойчивости опор
Расчет прочности и устойчивости опор.
Источник: vse-lekcii.ru
Станьте первым!