Расчет динамической нагрузки
Как уже известно, статической называется нагрузка, которая весьма медленно возрастает от нуля до своего конечного значения. Ускорения частиц элементов конструкции от такой нагрузки невелики, а потому можно пренебречь возникающими при этом силами инерции. При быстро возрастающей нагрузке необходимо учитывать силы инерции, появляющиеся в результате деформации системы, силы инерции необходимо учитывать также при действии нагрузки, вызывающей движение тела с некоторым ускорением. Такие нагрузки, а также вызванные ими напряжения и деформации называются динамическими. К динамическим также относятся ударные нагрузки, хотя при расчете на удар в ряде случаев пренебрегают силами инерции, возникающими в конструкции.
Расчет на действие динамической нагрузки (динамический расчет) производят при проектировании частей конструкций, находящихся под действием ударной или вибрационной нагрузки, создаваемой станками, двигателями, молотами и другими механизмами и вызывающей колебания сооружений. Многие части машин также находятся под действием динамической нагрузки.
Динамический расчет имеет цель — обеспечить необходимую прочность конструкции и не допустить значительных ее деформаций.
При динамической нагрузке любой элемент конструкции в каждый момент времени можно рассматривать как находящийся в состоянии равновесия под действием внешних сил (включая опорные реакции), усилий, представляющих собой действие соседних элементов, и сил инерции. Это положение, как известно, носит название принципа Даламбера.
Силы инерции, так же как и собственный вес, представляют собой объемные силы, так как они приложены к каждой элементарной частице объема тела.
Величина элементарной силы инерции, действующей на каждую частицу тела, равна произведению массы этой частицы на ее ускорение а и направлена в сторону, противоположную ускорению:
Но масса элементарной частицы равна отношению ее веса к ускорению g силы тяжести следовательно,
где — объемный вес материала, — объем элементарной частицы.
При расчете стержневых систем объемные силы инерции заменяют силами инерции, распределенными по длине оси каждого стержня, т. е. распределенной погонной инерционной нагрузкой. Интенсивность этой нагрузки равна отношению где — сила инерции, действующая на элемент стержня длиной
Подставим в формулу (2.14) вместо объем элемента стержня длиной равный
Здесь F — площадь поперечного сечения стержня.
Интенсивность распределенной инерционной нагрузки выражается в и т. д.
Расчет динамической нагрузки
Научная библиотека популярных научных изданий
Источник: stu.sernam.ru
Расчет динамической нагрузки
Рис. 7.1. Система с одной
Для систем с одной степенью свободы круговая частота свободных колебаний, то есть число колебаний за 2 секунд определяется по формуле:
где – перемещение сечения с сосредоточенной массой по направлению ее возможного движения, вызванное единичной силой, приложенной в том же сечении и по тому же направлению. Для определения этого перемещения обычно используется метод Максвелла – Мора.
Если на систему с одной степенью свободы действует возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону и создающая вынужденные колебания системы с частотой , то возникающая при движении массы сила инерции тоже меняется по гармоническому закону . Если точка приложения возмущающей силы не совпадает с сосредоточенной массой (рис. 7.2), то, пренебрегая силами сопротивления, амплитудное значение силы инерции можно найти по формуле
где – статическое перемещение сечения, в котором расположена сосредоточенная масса, по направлению ее возможного движения, вызванное амплитудным значением заданной нагрузки . Это перемещение ищется, как правило, по методу Максвелла – Мора. Из формулы (7.2) видно, что, когда частота собственных колебаний равна частоте вынужденных колебаний , амплитуда силы инерции (а стало быть и амплитуда перемещения массы) стремится к бесконечности. Это известное в физике явление называетсярезонансом.
Предполагаем, что частота вынужденных колебаний достаточно далека от частоты собственных колебаний и система работает упруго. В этом случае максимальное значение изгибающего момента (изгибающего момента от динамического действия нагрузки) можно найти, используя принцип независимости действия сил,
Формула (7.3) показывает, что изгибающий момент от динамического действия нагрузки равен сумме момента, вызванного статическим действием амплитуды возмущающей нагрузки , и момента от амплитудного значения силы инерции .( – изгибающий момент от единичной силы, приложенной в сечении, где расположена масса, и направленной по направлению ее возможного движения). Напряжения в конструкции от динамического действия нагрузки меняются пропорционально величине внутренних усилий.
Примечание. В частном, наиболее часто встречающемся случае, когда точка расположения массы и точка приложения динамической нагрузки совпадают, и . Тогда динамические усилия можно определить через статические усилия и динамический коэффициент :
Расчет динамической нагрузки
Расчет динамической нагрузки Рис. 7.1. Система с одной Для систем с одной степенью свободы круговая частота свободных колебаний, то есть число колебаний за 2 секунд определяется по
Источник: studfiles.net
ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ
ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ, начальный этап проектирования конструкции, на котором определяются действующие на нее силы.
Соотношение между расчетом и проектированием.
Главная задача здесь – подобрать наиболее подходящие материалы и размеры для элементов конструкции так, чтобы последние надежно выдерживали те нагрузки, которые будут действовать на них во время работы конструкции. Здание или мост собирается из таких основных элементов конструкции, как балки и сжатые или растянутые стержни. Чтобы можно было рассчитать элементы, из которых будет состоять мост, инженер должен сначала определить нагрузки и оценить различные связанные с ними эффекты. Например, чтобы рассчитать стальную балку, нужно сначала определить нагрузки и реакции, действующие силы и моменты и точки их приложения. Если проектируется ферма (состоящая из сжатых и растянутых стержней), то нужно определить нагружение каждого стержня. На этом этапе проектирования, называемом предварительным прочностным расчетом, балка и ферма существуют лишь в виде линейных (одномерных) диаграмм.
На следующем этапе определяются пропорции и выбираются размеры. При этом, однако, проектировщик не анализирует распределение напряжений и деформаций внутри элементов конструкции. Максимально допустимые напряжения для каждого материала, например среднеуглеродистой стали, предписываются соответствующими нормативами. Руководствуясь ими, проектировщик рассчитывает элементы конструкции так, чтобы эти максимально допустимые напряжения не были превышены в наиболее нагруженных сечениях.
Основные факторы прочностного расчета.
Равновесие сил.
Важнейшую роль в прочностном расчете конструкции играет закон равновесия сил. Инженер-прочнист занимается в основном проектированием конструкций, выдерживающих действие различных эксплуатационных нагрузок. Хотя силы и моменты могут создаваться не только статическими нагрузками, сама конструкция должна оставаться устойчивой. Следовательно, для элемента конструкции, лежащего в определенной плоскости и нагруженного в этой плоскости, силы должны уравновешиваться. Это выражается представленными ниже уравнениями для системы несходящихся (не пересекающихся в одной точке) сил, лежащих в одной плоскости:
Эти уравнения означают, что должны быть уравновешены: 1) сумма горизонтальных составляющих сил, 2) сумма вертикальных составляющих сил и 3) сумма моментов сил относительно любой точки в данной плоскости. Если конструкция статически определима, то уравнений (1)–(3) достаточно для анализа эффектов, связанных с данной системой сил.
Если же число неизвестных сил или факторов больше трех, то такая система является статически неопределимой. Она может быть статически неопределимой относительно внешних нагрузок и реакций, как, например, неразрезная балка с двумя пролетами, или внутренне статически неопределимой, как, скажем, ферма с избыточными диагональными стержнями.
Статические и динамические нагрузки.
Нагрузки, действующие на элементы конструкции, делятся на статические (или постоянные) и динамические (или временные). Статические нагрузки действуют в данном положении постоянно. Их часто называют гравитационными, поскольку они направлены по вертикали. К статическим нагрузкам относится вес настила моста, здания, механического оборудования, закрепленного на определенном месте. Динамические же нагрузки могут возникать, исчезать и изменять место своего приложения. Динамические нагрузки создают люди в зданиях, грузовые автомобили на мосту, станки в цеху, гидротурбина в машинном зале ГЭС. Такие более или менее упорядоченные динамические нагрузки нетрудно определить, но есть и другие динамические нагрузки, которые невозможно достоверно оценить заранее, например, обусловленные ветром, ударами, температурными колебаниями и землетрясениями. В этих случаях используются специальные методы прочностного расчета и коэффициенты запаса. См. также СТАТИКА, СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.
Данилов В.К. Инженерная механика: основы расчета на прочность. Л., 1984
Писаренко Г.С. и др. Пластичность и прочность материалов при нестационарных нагружениях. Киев, 1984
Бабенков И.С. Основы статики и сопротивления материалов. М., 1988
ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ
ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ, начальный этап проектирования конструкции, на котором определяются действующие на нее силы.
Источник: www.krugosvet.ru
РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ
Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл. 17.
Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977. Гл. 14.
Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989. Гл. 14.
Наиболее часто встречающимися динамическими нагрузками являются:
· силы инерции, возникающие при движении тела с ускорением, в том числе в процессе колебаний элементов конструкций,
· ударные нагрузки, т. е. нагрузки, прикладываемые за очень короткий промежуток времени,
· циклические нагрузки, меняющиеся во времени по определенному циклу.
Расчет на циклические нагрузки, связанный с появлением нового свойства материалов – усталости, рассмотрен в п. 5.3.2 гл. 5 при решении задачи № 33 о проверке прочности коленчатого вала. Определению динамических усилий в стержневых конструкциях, возникающих в процессе вынужденных колебаний, посвящен разд. 7.1. Расчет на ударные нагрузки приведен в разд 7.2.
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ (ЗАДАЧА № 37)
Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1970. Гл. ХV (§ 101–104).
Строительная механика. Под ред. Даркова А. В. М.: Высшая школа, 1976. Гл 15.
Основные определения
Свободные (собственные)колебания – это колебания системы после сообщенного ей начального импульса. Их частота зависит от упругих свойств системы, и при наличии сил сопротивления собственные колебания постепенно затухают. Вынужденныеколебания происходят под действием возмущающих внешних сил. При изучении колебаний упругие системы различают по числу степеней свободы, то есть по числу независимых координат, определяющих положение системы. На рис. 7.1 изображена балка с колеблющейся массой m. Если массой самой балки можно пренебречь по сравнению с колеблющейся массой, то эта система имеет одну степень свободы, так как положение массы полностью определяется ее вертикальной координатой[20].
Для систем с одной степенью свободы круговая частота свободных колебаний, то есть число колебаний за 2p секунд, определяется по формуле
где – перемещение сечения с сосредоточенной массой по направлению ее возможного движения, вызванное единичной силой, приложенной в том же сечении и по тому же направлению. Для определения этого перемещения обычно используется метод Максвелла – Мора.
Если на систему с одной степенью свободы действует возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону и создающая вынужденные колебания системы с частотой , то возникающая при движении массы сила инерции тоже меняется по гармоническому закону . Если точка приложения возмущающей силы не совпадает с сосредоточенной массой (рис. 7.2), то, пренебрегая силами сопротивления, амплитудное значение силы инерции можно найти по формуле
где – статическое перемещение сечения, в котором расположена сосредоточенная масса, по направлению ее возможного движения, вызванное амплитудным значением заданной нагрузки . Это перемещение ищется, как правило, по методу Максвелла – Мора. Из формулы (7.2) видно, что, когда частота собственных колебаний равна частоте вынужденных колебаний , амплитуда силы инерции (а стало быть, и амплитуда перемещения массы) стремится к бесконечности. Это известное в физике явление называется резонансом.
Предполагаем, что частота вынужденных колебаний достаточно далека от частоты собственных колебаний и система работает упруго. В этом случае максимальное значение изгибающего момента (изгибающего момента от динамического действия нагрузки) можно найти, используя принцип независимости действия сил:
Формула (7.3) показывает, что изгибающий момент от динамического действия нагрузки равен сумме момента, вызванного статическим действием амплитуды возмущающей нагрузки , и момента от амплитудного значения силы инерции . ( – изгибающий момент от единичной силы, приложенной в сечении, где расположена масса, и направленной по направлению ее возможного движения.) Напряжения в конструкции от динамического действия нагрузки меняются пропорционально величине внутренних усилий.
Примечание. В частном, наиболее часто встречающемся случае, когда точка расположения массы и точка приложения динамической нагрузки совпадают, и . Тогда динамические усилия можно определить через статические усилия и динамический коэффициент :
РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ
РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл. 17. Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.:
Источник: lektsii.org
Расчёт нагрузок
Статические нагрузки
Статическое сжимающие усилие, которое должна выдерживать тара, расположенная в нижнем ряду штабеля, определяется по формуле:
где высота штабеля
высота транспортной тары или пакета
число ярусов или рядов
масса тары с грузом
·При перевозке сухопутным транспортом:
·При перевозке водным транспортом:
)Электрические швейные машины:
·При перевозке сухопутным транспортом:
·При перевозке водным транспортом:
·При перевозке сухопутным транспортом:
·При перевозке водным транспортом:
Динамические нагрузки
При перевозке грузов на пакет действуют вертикальная, продольная, поперечная инерционные силы:
груз упаковка амортизационный прочность
где вертикальное ускорение в долях g
количество вертикальных рядов
масса груза в таре, в транспортном пакете.
где продольное ускорение в долях g
число грузовых единиц в продольном направлении.
где поперечное ускорение в долях g
число грузовых единиц в поперечном направлении
·Влияние динамических нагрузок при перевозке груза автомобильным транспортом (а = 1,5g).
=1,5×10×1,3×(2-1) = 19,5 Н
= 1,5×10×1,3×(2-1) = 19,5 Н
·Влияние динамических нагрузок при перевозке груза железнодорожным транспортом (а = 2g).
·Влияние динамических нагрузок при перевозке груза водным транспортом (а = 1g).
2)Швейные электрические машины:
·Влияние динамических нагрузок при перевозке груза автомобильным транспортом (а = 1,5g).
·Влияние динамических нагрузок при перевозке груза железнодорожным транспортом (а = 2g).
·Влияние динамических нагрузок при перевозке груза водным транспортом (а = 1g).
·Влияние динамических нагрузок при перевозке груза автомобильным транспортом (а = 1,5g).
·Влияние динамических нагрузок при перевозке груза железнодорожным транспортом (а = 2g).
·Влияние динамических нагрузок при перевозке груза водным транспортом (а = 1g).
Для создания прочного транспортного пакета, его скрепляют термоусадочной пленкой. Толщина полимерной пленки определяется в зависимости от величины продольных инерционных сил. Эти силы возникают в процессе движения транспортного средства. Толщина полимерной пленки определяется по формуле:
где продольная инерционная сила, , (20)
коэффициент трения между поддоном и пакетом
сила тяжести пакета
высота верхнего слоя грузов в пакете в сечении разрыва
допустимое напряжение на растяжение пленки (= 900 Нсм2)
продольное ускорение в долях g, мс2
Обтянем пакет полиэтиленовой пленкой толщиной слоя 0,001 см и пределом текучести 900Н/см2.
Отсюда получим, что необходимо обернуть пакет полиэтиленовой пленкой толщиной слоя 0,001 см и пределом текучести 900Н/см2 в 1 слой для каждого случая.
2)Электрические швейные машины:
Отсюда получим, что необходимо обернуть пакет полиэтиленовой пленкой толщиной слоя 0,001 см и пределом текучести 900Н/см2 в 1 слой для каждого случая.
Отсюда получим, что необходимо обернуть пакет полиэтиленовой пленкой толщиной слоя 0,001 см и пределом текучести 900Н/см2 в 3, 4, 1 слой.
Расчёт нагрузок
Расчёт нагрузок Статические нагрузки Статическое сжимающие усилие, которое должна выдерживать тара, расположенная в нижнем ряду штабеля, определяется по формуле: где высота штабеля
Источник: studexpo.ru
Станьте первым!