6.1.5 Пример расчета фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений
Пример 6.1. Определить размеры и площадь сеченая арматуры внецентренно нагруженного фундамента со ступенчатой плитной частью и стаканным сопряжением с колонной размером сечения lс × bс= 400 × 400 мм. Глубина заделки колонны 0,75 м. Отметки: низа колонны — 0,90 м, обреза фундамента — 0,15 м, низа подошвы — 2,65 м. Размер подошвы 3,3 × 2,7 м.
Расчетные нагрузки на уровне обреза фундамента приведены в табл. 6.1.
ТАБЛИЦА 6.1. К ПРИМЕРУ 6.1
Расчетное сочетание |
При γf = 1 | При γf > 1 | ||||||||
N, кН |
Mx, кН·м |
Qx, кН |
Mу, кН·м |
Qy, кН |
N, кН |
Mx, кН·м |
Qx, кН |
Mу, кН·м |
Qy, кН |
|
1 | 2000 | 80 | 30 | 50 | 20 | 2400 | 96 | 36 | 60 | 24 |
2 | 800 | 110 | 50 | 70 | 30 | 960 | 132 | 60 | 84 | 36 |
3 | 1750 | 280 | 60 | 10 | 5 | 2100 | 336 | 72 | 12 | 6 |
Примечание. Индексы обозначают; х — направление вдоль большого размера подошвы; у — то же, вдоль меньшего.
Материалы: сталь класса А-III, Rs = 360 МПа (ø 6-8 мм), Rs = 375 МПа (ø 10 мм), бетон тяжелый класса В10 (В15).
Расчетные сопротивления приняты со следующими коэффициентами условий работы: γb1 = 1; γb2 = 0,9; γb4 = 0,85.
Решение. 1. Назначение предварительных геометрических размеров фундамента (рис. 6.12). Определим необходимую толщину стенок стакана по сочетанию 3:
е0 = Mx/ N = 336/2100 = 0,16 м, т.е. е0 < 2lc = 2 · 0,4 = 0,8 м.
Толщина стенок должна быть δ > 0,2lс = 0,2 · 0,4 = 0,08 м, но не менее 0,15 м. Тогда размеры подколонника luc = buc = 2 · 0,15 + 2 ·0,075 + 0,4 = 0,85 м. Принимаем с учетом рекомендуемого модуля 0,3 м.
luc = buc = 0,9 м.
Высоты ступеней плитной части hi = 0,3 м. Площадь подошвы фундамента A = 3,3 · 2,7 = 8,92 м2. Момент сопротивления в направлении большего размера
Wx = l2b/6 = 3,32 · 2,7/6 = 4,9 м2.
Рабочая высота плитной части h = 0,3 · 2 – 0,05 = 0,55 м. Глубина стакана hg = 0,75 + 0,05 = 0,8 м.
2. Расчет фундамента на продавливание. Расстояние от верха плитной части до низа колонны 1,05 м, в то время как huc = (luc – 1c)/2 = 0,25 м, следовательно, проверка на продавливание плитной части производится от низа подколонника.
Максимальное краевое давление на грунт (6.9):
сочетание 1
pmax = N/A + (Mx+QxH)/Wx = 2400/8,92 + (96 + 36 · 2,4)/4,9 = 0,268 + 0,033 = 0,306 МПа;
сочетание 3
pmax = 2100/8,92 + (336 + 72 · 2,4)/4,9 = 0,339 МПа.
Принимаем наибольшее значение pmax = 0,339 МПа. Продавливающая сила F = А0pmax.
По формуле (6.6)
A0 = 0,5b(l – luс – 2h0) – 0,25(b – buc – 2h0)2 = 0,5 · 2,7(3,3 – 0,9 – 2 · 0,55) – 0,025(2,7 – 0,9 – 2 · 0,55)2 = 1,64 м2.
Тогда F = 1,64 · 0,339 = 556 кН.
Задаемся классом бетона В10 с Rbt = 0,57 МПа. С учетом γb2 = 0,9 и γb4 = 0,85 Rbt = 0,57 · 0,9 · 0,85 = 0,436 МПа.
По формуле (6.7) bр = bс+ h0 = 0,9 + 0,55 = 1,45 м.
Тогда
kRbtbph0 = 1 · 0,436 · 1,45 · 0,55 = 305 < 556 кН.
Следовательно, принятая высота плитной части фундамента недостаточна. Переход на бетон класса В15 повысит несущую способность на продавливание в 250/150 = 0,7/0,57 = 1,2 раза, чего также недостаточно. Следует либо увеличить высоту верхней ступени (например, с 0,3 до 0,45 м), либо внести еще одну (третью) ступень, т.е. принять высоту плитной части h = 0,9 м; h0 = 0,85 м.
Принимаем трехступенчатый фундамент. Проверку на продавливание производим (при разном числе ступеней плитной части) в двух направлениях по формулам (6.27) и (6.28):
A0 = 0,5b(l – luc – 2h0) – 0,25 [b – buc – 2(h0 – h3)]2 = 0,5 · 2,7(3,3 – 0,9 – 2 · 0,85) – 0,25[2,7 – 0,9 – 2(0,85 – 0,3)]2 = 0,85 м2;
F´ = 0,85 · 0,339 = 288 кН; b1p = buc + (h0 – h3) = 0,9 + (0,85 – 0,3) = 1,45 м.
Несущая способность фундаментов по формуле (6.26)
F = 0,436 [(0,85 – 0,3)1,45 + 0,3 · 0,9] = 465 кН > 288 кН.
Принятый фундамент удовлетворяет условию прочности на продавливание
Рассмотрим дополнительно вариант при двухступенчатом фундаменте с высотой верхней ступени 0,45 м. Тогда (при h0 = 0,7 м):
A0 = 0,5 · 2,7(3,3 – 0,9 – 2 · 0,7) – 0,25(2,7 – 0,9 – 2 · 0,7)2 = 1,31 м2;
F´ = 1,31 · 0,339 = 444,1 кН;
b1p =0,9 + 0,7 = 1,6 м.
Несущая способность фундамента по формуле (6.1)
F = 1 · 0,436 · 1,6 · 0,7 = 488,3 кН > 444 кН,
т.е. и такой фундамент удовлетворяет прочности на продавливание.
Покажем, однако, что последний вариант менее экономичен. Действительно, объем плитной части высотой 0,9 м при трехступенчатом фундаменте
V3 = 3,3 · 2,7 · 0,3 + 2,4 · 1,8 · 0,3 + 1,5 · 0,9 · 0,3 = 4,37 м3, а при двухступенчатом фундаменте с учетом дополнительного объема подколонника на высоте 0,9 – 0,75 = 0,15 м
V2 = 3,3 · 2,7 · 0,3 + 2,4 · 1,8 · 0,45 + 0,9 · 0,9 · 0,15 = 4,74 м3 > 4,37 м3.
Итак, принимаем трехступенчатый фундамент с высотой плитной части 0,9 м.
Проверим прочность нижней ступени при заданном ее выносе 450 мм и h01 = 0,25 м:
A0 = 0,5 · 2,7(3,3 – 2,4 – 2 · 0,25) – 0,25(2,7 – 1,8 – 2 · 0,25)2 = 0,5 м2;
P = 0,5 · 0,339 = 169 кН:
b1p = 1,8 + 0,25 = 2,05 м.
Несущая способность ступени F = 1 · 0,436 · 2,05 · 0,25 = 223 кН > 169,5 кН.
Размеры лежащих выше ступеней назначаются пересечением линии AB с линиями, ограничивающими высоты ступеней (рис. 6.13).
Определение площади сечений арматуры плитной части фундамента проведем на примере нижней арматуры (направленной вдоль большей стороны подошвы фундамента) класса А-II.
Расчетные усилия на уровне подошвы принимаем по сочетанию 3 без учета веса фундамента:
N = 2100 кН; M = 336 + 72 · 2,4 = 509 кН·м; е0x = 509/2100 = 0,242 м.
Определим давление на грунт в расчетных сечениях (см. рис. 8.12)
Pmax = N/ A + M/ W = 2100/8,92 + 509/4,9 = 370 кН/м2;
По формуле (6.33)
k´I = 1 – 2 · 0,45/3,3 = 0,73.
тогда
pI = N/A + k´IM/W = 236 + 0,73 · 135 = 345 кН/м2.
Аналогично получаем:
k´II = 1 – 2 · 0,9/3,3 = 0,45;
pII = 236 + 0,45 · 135 = 297 кН/м2.
k´III = 1 – 2 · 1,2/3,3 = 0,28
pIII = 236 + 0,28 · 135 = 274 кН/м2.
Изгибающие моменты:
кН·м;
кН·м;
кН·м.
Принимаем арматуру класса А-II с Rs = 285 МПа:
см2;
см2;
см2.