5.6.3. Расчет устойчивости фундамента по схеме плоского сдвига

Расчет фундамента на сдвиг по его подошве или по подошве грунтовой подушки производится при действии горизонтальной составляющей нагрузки на фундамент в случае нестабилизированного состояния грунтов основания, а также и стабилизированного, если не выполняется условие (5.83).

При расчете на плоский сдвиг применяется формула

ΣFsa ≤ γcΣFsrn,
(5.92)
 

где ΣFsr и ΣFsa — суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сил, соответственно удерживающих и сдвигающих.

Сумма удерживающих сил

ΣFsr = (Fvu)tgφI + AcI + Ep
(5.93)
 

и сумма сдвигающих сил

ΣFsa = Fh + Ea,
(5.94)
 

где Fv — нормальная к плоскости скольжения составляющая расчетной нагрузки на фундамент; u — гидростатическое противодавление (при уровне грунтовых вод выше подошвы фундамента); А — площадь подошвы фундамента; Fh — касательная к плоскости скольжения составляющая нагрузки на фундамент; Ep и Ea — равнодействующие пассивного и активного давления грунта.

Равнодействующая пассивного давления грунта на вертикальную грань фундамента определяется по формуле

,
(5.95)
 

где d — глубина заложения фундамента со стороны возможного выпора грунта; λp — коэффициент пассивного давления грунта; λp = tg2(45° + φI/2).

Равнодействующая активного давления вычисляется по выражению

,
(5.96)
 

где d1 — глубина заложения фундамента со стороны, противоположной возможному выпору грунта; λa — коэффициент активного давления грунта; λa = tg2(45° – φI/2); .

Пример 5.19. Требуется рассчитать фундамент распорной системы по схеме плоского сдвига по подошве. Грунт основания — супесь; IL = 0,5; е = 0,65; сn = 6 кПа; φn = 24°; γI = 17 кН/м3. Расчетные нагрузки на уровне подошвы фундамента Fv = 240 кН; Fh = 110 кН. Глубина заложения фундамента от уровня планировки d = 1 м, от уровня пола d1 = 1,5 м. Сооружение III класса. Размеры фундамента получены из расчета по деформациям; b = 1,5 м; l = 1 м.

Решение. Расчетные значения прочностных характеристик грунта основания

cI = cng = 6/1,5 = 4 кПа; φI = φng = 24/1,1 = 22°.

Проверяем выполнение условия (5.83). По формуле (5.82)

tgδ = 110/240 = 0,46; δ = 25°;

sin22° = 0,375; tgδ > sinφI,

т.е. условие (5.83) не выполняется и формула (5.82) в рассматриваемом случае неприменима. Расчет следует производить по схеме плоского сдвига (рис. 5.39). Для грунтов засыпки принимаем:

γ'I = 0,95γI = 0,95 · 17 = 16,1кН/м3;

c'I = 0,5cI = 0,5 · 4 = 2 кПа;

φ'I = 0,9φI = 0,9 · 22 = 20°.

Расчет фундамента по схеме плоского сдвига по подошве
Рис. 5.39. К примеру 5.19

Для вычисления равнодействующих активного и пассивного давления по формулам (5.96) и (5.95), предварительно определяем коэффициенты λa и λp, а также hc:

λa = tg2(45° – 20°/2) = 0,49;

λp = tg2(45° + 20°/2) = 2,04;

м.

Тогда:

кН;

кН.

Вычисляем суммы удерживающих и сдвигающих сил по формулам (5.93) и (5.94):

ΣFsr = (240 – 0)tg22° + 1,5 · 1 · 4 + 22 = 124 кН;

ΣFsa = 110 + 3,8 = 113,8 кН.

Проверяем условие (5.92):

γcΣFsrn = 0,9 · 124/1,1 = 102 кН < 113,8 кН.

Устойчивость фундамента против сдвига по подошве не обеспечена. Увеличение размеров подошвы в рассматриваемом случае практически не дает эффекта (в связи с небольшим удельным сцеплением с), поэтому целесообразнее устройство фундамента с наклонной подошвой или подушки с наклонной подошвой (с проверкой возможности сдвига по контакту «фундамент-подушка»).

5.6.4. Графоаналитический метод расчета несущей способности основания (метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения)

Графоаналитические методы оценки несущей способности используются при сложных расчетных схемах системы «фундамент-основание», для которых аналитические методы не разработаны.

Несущая способность основания определяется графоаналитическим методом с построением круглоцилиндрических поверхностей скольжения в следующих случаях:

  • – основание сложено неоднородными грунтами (кроме случая двухслойного основания, рассмотренного выше);
  • – пригрузка со стороны, противоположной возможному выпору грунта основания, больше 0,5R (где R — расчетное сопротивление грунта основания);
  • – фундаменты расположены на откосе, вблизи откоса или под откосом;
  • – возможно возникновение нестабилизированного состояния грунтов основания (кроме случаев, для которых имеются аналитические методы расчета).

В методе круглоцилиндрических поверхностей скольжения значение предельной нагрузки на основание не определяется, а вычисляется коэффициент устойчивости k, значение которого для всех возможных поверхностей скольжения должно быть не менее 1,2. Коэффициент устойчивости ленточного фундамента для принятой поверхности скольжения вычисляется по формуле, в которой моменты даны на 1 м длины фундамента:

,
(5.97)
 

где ΣMsa и ΣMsr — суммы моментов сдвигающих и удерживающих сил относительно центра вращения; r — радиус поверхности скольжения; b — ширина элементарных вертикальных полос, на которые делится сдвигаемый массив; рi — средняя (в пределах ширины полосы) ордината эпюры давлений на грунт от сооружения без учета противодавления воды, определяемая по формуле для внецентренного сжатия; hi — средняя высота i-й полосы грунта; γIi — расчетное значение удельного веса грунта в пределах i-й полосы, принимаемое с учетом взвешивающего действия воды; φIi — расчетное значение угла внутреннего трения грунта по площадке скольжения в пределах рассматриваемой полосы; αi — угол между вертикалью и нормалью к i-й площадке скольжения; сIi — расчетное значение удельного сцепления грунта по площадке скольжения в пределах i-й полосы; Em — равнодействующая активного давления m-го слоя грунта на боковую грань фундамента, определяемая по формуле (5.93); lm — расстояние от линии действия силы Em до горизонтали, проходящей через центр поверхности скольжения; Fv — равнодействующая вертикальных нагрузок на уровне подошвы фундамента; а — расстояние от центра поверхности скольжения до линии действия силы Fv.

Произведение γIihi sinαi в формуле (5.97) для нисходящей части кривой скольжения принимается со знаком «+», а для восходящей — со знаком «–».

Положение центра и радиус наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности при отсутствии связей фундамента с конструктивными элементами здания определяются следующим образом (рис. 5.40). В окрестности центра предполагаемой поверхности скольжения проводим горизонтальную линию I—I. На этой линии отмечаем несколько положений предполагаемых центров О1, О2, О3, … поверхностей скольжения и вычисляем для них коэффициент устойчивости. Через точку А, соответствующую минимальному значению коэффициента устойчивости, проводим вертикальную прямую II—II и на ней отмечаем новые предположительные положения центров О'1, О'2, О'3, ... Для каждого из этих центров вновь проводим расчет по формуле (5.97). Полученное минимальное значение k сравниваем с его допустимым значением. Если k меньше допустимого, следует увеличить размеры фундамента или устроить подушку из более прочного грунта.

Расчет несущей способности оснований по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения
Рис. 5.40. К расчету несущей способности оснований по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения
а — расчетная схема; б — усилия, действующие на i-ю полоску

При наличии связей фундамента с конструктивными элементами зданий (перекрытиями, анкерами и др.) за центр поверхности скольжения может приниматься точка опирания фундамента.

Пример 5.20. Следует оценить несущую способность основания методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Фундамент (ленточный) является стеной подвала. Размеры фундамента, нагрузки и грунтовые условия приведены на рис. 5.41. В точке A фундамент связан с междуэтажным перекрытием. Верхний слой грунта толщиной 2,3 м — суглинок с γI = 18 кН/м3; φI = 20° и cI = 15 кПа; подстилающий грунт глина с γ = 18,5 кН/м3; φI = 6°; cI = 19 кПа; грунт обратной засыпки (выполняется на всю высоту из суглинка) имеет характеристики γ'I = 0,95γI = 0,95 · 18 = 17 кН/м3; φ'I = 0,9φI = 0,9 · 20° = 18°; c'I = 0,5сI = 0,5 · 15 = 7,5 кПа. Вертикальная нагрузка N = 200 кН/м приложена с эксцентриситетом e = 0,25 м. Ширина подошвы фундамента, полученная расчетом по деформациям, равна 2  м. Для уменьшения размеров фундамента применена песчаная подушка толщиной 0,5 м с характеристиками γI = 17 кН/м3; φI = 34°; cI = 1 кПа. Ширина подошвы в этом случае принята равной 1,5 м. Вес 1 м длины фундамента G = 98 кН.

Оценка несущей способности основания методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения
Рис. 5.41. К примеру 5.20

Решение. Поскольку фундамент загружен внецентренной наклонной нагрузкой и следует принимать во внимание активное давление грунта, расчет по несущей способности основания является необходимым. Формула (5.79) в данном случае неприменима в силу неоднородности основания, поэтому расчет выполняем методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения по формуле (5.97). Учитывая, что фундамент в верхней части имеет неподвижную опору, за центр поверхности скольжения принимаем точку А. Радиус поверхности скольжения r = АВ = 4,2 м. Величины краевых напряжений под подошвой фундамента: рmax = 331 кПа; рmin = 65 кПа.

Разбиваем массив грунта, ограниченный предполагаемой поверхностью скольжения, на восемь полос шириной b = 0,5 м.

Значения параметров и их произведения, входящие в формулу (5.97), сводим в табл. 5.33.

Для определения равнодействующей активного давления грунта Ea с использованием формулы (5.96) необходимо предварительно вычислить λa и hc для слоя суглинка:

λa = tg2(45 – 18/2) = 0,53;

м.

Тогда

кН.

Подставляя результаты вычислений в формулу (5.97), получаем:

Устойчивость фундамента обеспечена.

5.6.5. Несущая способность оснований, сложенных медленно уплотняющимися водонасыщенными пылевато-глинистыми и биогенными грунтами, а также илами

Несущая способность медленно уплотняющихся водонасыщенных глинистых и заторфованных грунтов оснований (при степени влажности Sr ≥ 0,85 и коэффициенте консолидации cv ≤ 107 см2/год) определяется, как правило, с учетом нестабилизированного состояния грунтов; условие прочности имеет вид:

τ = (σ – u)tgφ + c,
(5.98)
 

где σ — полное нормальнее напряжение в рассматриваемой точке, слагающееся из напряжений в скелете грунта и избыточного давления в поровой воде u.

Избыточное давление в поровой воде определяется методами теории фильтрационной консолидации грунтов с учетом скорости увеличения нагрузки на основание в период строительства и эксплуатации сооружений.

При высоких темпах возведения сооружения или его нагружения эксплуатационными нагрузками, а также при отсутствии в основании дренирующих слоев или специальных дренирующих устройств несущую способность оснований, сложенных медленно уплотняющимися водонасыщенными грунтами, допускается определять в запас надежности без учета угла внутреннего трения грунтов (φ = 0) или принимать значения φI и cI, соответствующими нестабилизированному состоянию грунтов основания. В этих случаях предельная нагрузка на однородное основание, простирающееся ниже подошвы фундамента на глубину не менее 0,75b, при отсутствии более слабого подстилающего слоя для вертикальной составляющей силы предельного сопротивления основания ленточного фундамента (на 1 м длины) определяется по формуле

Nu = b'[q + (π + 1 – α + cosα)cI],
(5.99)
 

где α — угол, рад:

;
(5.100)
 

здесь Fh — горизонтальная составляющая внешней нагрузки на 1 м длины фундамента; q — пригрузка со стороны предполагаемого выпора грунта (с учетом веса пола подвала или технического подполья).

Кроме расчета по формуле (5.99) необходима проверка устойчивости фундамента по схеме плоского сдвига по подошве по формуле (5.92). Размеры фундамента при этом определяются по менее благоприятному варианту расчета.

При отсутствии горизонтальной составляющей нагрузки на фундамент (Fh = 0) формула (5.99) для ленточного фундамента принимает вид:

Nu = b'(q + 5,14cI),
(5.101)