5.5.4. Расчет деформаций основания (ч. 1)

А. ОСАДКИ ФУНДАМЕНТОВ

Определение осадки методом послойного суммирования. В методе послойного суммирования приняты следующие допущения:

• – осадка основания вызывается дополнительным давлением р₀, равным полному давлению под подошвой фундамента р за вычетом вертикального нормального напряжения от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента: р₀ = р – σ_zg,0 (при планировке срезкой принимается σ_zg,0 = γ´_d, при отсутствии планировки и планировке подсыпкой σ_zg,0 = γ´_dn, где γ´ — удельный вес грунта, расположенного выше подошвы; d и d_n — глубина заложения фундамента от уровня планировки и природного рельефа);
• – распределение по глубине дополнительных вертикальных нормальных напряжений σ_zp от внешнего давления р₀ принимается по теории линейно-деформируемой среды как в однородном основании (см. п. 5.2);
• – при подсчете осадок основание делится на «элементарные» слои, сжатие которых определяется от дополнительного вертикального нормального напряжения σ_zp, действующего по оси фундамента в середине рассматриваемого слоя;
• – сжимаемая толща основания ограничивается глубиной z = Н_с, где выполняется условие

(5.59)

Если найденная по условию (5.59) нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е < 5 МПа или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z = H_c, нижняя граница сжимаемой толщи определяется исходя из условия σ_zp = 0,1σ_zg.

Осадка основания s методом послойного суммирования определяется по формуле

,

(5.60)

где β — безразмерный коэффициент, равный 0,8; σ_zp,i — среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней z_i-1 и нижней z_i границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; h_i и Е_i — соответственно толщина и модуль деформации i-го слоя грунта; n — число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.

При этом распределение вертикальных нормальных напряжений по глубине основания принимается в соответствии со схемой, приведенной на рис. 5.26.

Дополнительные вертикальные нормальные напряжения по вертикали, проходящей через центр рассматриваемого фундамента, на глубине z от его подошвы определяются:

σ_zp — от дополнительного давления р₀ под подошвой рассчитываемого фундамента [см. формулу (5.12)]; σ_zp,A — от дополнительного давления р_0j под подошвой j-го влияющего фундамента методом угловых точек по формуле (5.18).

Суммарное дополнительное напряжение по оси рассчитываемого фундамента с учетом влияния нагрузок от соседних фундаментов определяется по формуле (5.19).

Пример 5.12. Рассчитать осадку фундамента Ф-1 здания с гибкой конструктивной схемой с учетом влияния нагрузки на фундамент Ф-2 по условиям примера 5.2 (см. рис. 5.11) при следующих данных. С поверхности до глубины h + h₁ = 6 м залегает песок пылеватый со следующими характеристиками, принятыми по справочным таблицам (см. гл. 1): γ_s = 26,6 кН/м³; γ = 17,8 кН/м³; ω = 0,14; е = 0,67; с_II = 4 кПа; φ_II = 30°; E = 18 000 кПа. Ниже залегает песок мелкий с характеристиками: γ_s = 26,6 кН/м³; γ = 19,9 кН/м³; ω = 0,21; е = 0,62; с_II = 2 кПа; φ_II = 32°; E = 28 000 кПа. Уровень подземных вод находится на глубине 6,8 м от поверхности. Суммарная нагрузка на основание от каждого фундамента (с учетом его веса) N = 5,4 МН.

Решение. По формуле (5.21) удельный вес песка мелкого с учетом взвешивающего действия воды

γ_sb = (26,6 – 10)/(1 + 0,62) = 10,2 кН/м³.

По табл. 5.11 находим: γ_c1 = 1,2 и γ_c2 = 1. По табл. 5.12 при φ_II = 30° находим: M_γ = 1,15; М_q = 5,59; М_c = 7,95. Поскольку характеристики грунта приняты по таблицам, k = 1,1.

По формуле (5.29) получаем:

 кПа.

Среднее давление под подошвой

р = 5400/4² = 338 кПа < R = 341 кПа;

дополнительное давление на основание

р₀ = р – σ´_zg = 338 – 17,8 · 2 = 300 кПа.

Дополнительные вертикальные нормальные напряжения в основании фундаментов Ф-1 и Ф-2 подсчитаны в примере 5.2, приведены в табл. 5.6 и показаны на рис. 5.11. Дополняем табл. 5.6 подсчетом напряжений от собственного веса грунтов σ_zg для определения нижней границы сжимаемой толщи (табл. 5.16).

Из табл. 5.16 видно, что нижняя граница сжимаемой толщи под фундаментом Ф-1 находится на глубине z₁ = 8,0 м (при учете нагрузки только на этот фундамент) и на глубине z₂ = 8,8 м (при учете влияния фундамента Ф-2).

ТАБЛИЦА 5.16. К ПРИМЕРУ 5.12

Примечание. Значения напряжений и модуля даны в кПа.

Определяем осадку фундамента Ф-1 по формуле (5.60):

без учета влияния Ф-2

0,033 м = 3,3 см.

с учетом влияния Ф-2

0,035 м = 3,5 см.

Определение осадки основания с использованием схемы линейно-деформируемого слоя.

Средняя осадка фундамента на слое конечной толщины (рис. 5.27) определяется по формуле [4]

,

(5.61)

где р — среднее давление под подошвой фундамента; b — ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента; k_c и k_m — коэффициенты, принимаемые по табл. 5.17 и 5.18; n — число слоев, различающихся по сжимаемости в пределах расчетной толщины слоя H; k_i и k_i-1 — коэффициенты, определяемые по табл. 5.19 в зависимости от формы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, на которой расположены подошвы и кровля i-го слоя (соответственно ζ_i = 2z_i/b и ζ_i-1 = 2z_i-1/b); E_i — модуль деформации i-го слоя грунта.

Формула (5.61) служит для определения средней осадки основания, загруженного равномерно распределенной по ограниченной площади нагрузкой. Эту формулу допускается применять для определения осадки жестких фундаментов.

ТАБЛИЦА 5.17. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k_c

ТАБЛИЦА 5.18. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА km

Расчетная толщина линейно-деформируемого слоя H (см. рис. 6.27) принимается до кровли малосжимаемого грунта (см. п. 5.1), а при ширине (диаметре) фундамента b > 10 м и среднем значении модуля деформации грунтов основания E > 10 МПа вычисляется по формуле

(5.62)

где H₀ и ψ — принимаются соответственно равными для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9 м и 0,15, а сложенных песчаными грунтами 6 м и 0,1; k_p — коэффициент, принимаемый; k_p = 0,8 при среднем давлении под подошвой фундамента p = 100 кПа; k_p = 1,2 при р = 500 кПа; при промежуточных значениях — по интерполяции.

Если основание сложено и пылевато-глинистыми, и песчаными грунтами, значение Н определяется по формуле

(5.63)

где Н_s — толщина слоя, вычисленная по формуле (5.62) в предположении, что основание сложено только песчаными грунтами; h_ci — суммарная толщина слоев пылевато-глинистых грунтов в пределах от подошвы фундамента до глубины H_ci равной значению Н, вычисленному по формуле (5.62) в предположении, что основание сложено только пылевато-глинистыми грунтами.

ТАБЛИЦА 5.19. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k

Примечание. При промежуточных значениях ζ и η коэффициент k определяется по интерполяции.

Значение Н, найденное по формулам (5.62) и (5.63), должно быть увеличено на толщину слоя грунта с модулем деформации E < 10 МПа, если этот слой расположен ниже H и толщина его не превышает 0,2H. При большей толщине слоя такого грунта, а также если лежащие выше слои имеют модуль деформации E < 10 МПа, расчет деформаций основания выполняется по расчетной схеме линейно-деформируемого полупространства.

Пример 5.13. Определить среднюю осадку фундаментной плиты размером 20×100 м при среднем давлении по подошве р = 0,3 МПа, если плита опирается на слой песка толщиной 5 м с модулем деформации E = 30 МПа, который подстилается моренным суглинком, имеющим Е = 40 МПа.

Решение. Расчетную толщину слои определяем но формуле (5.62) для двух случаев: основание сложено только песчаными и только пылевато-глинистыми грунтами (при р = 0,3 МПа коэффициент k_р = 1):

H_s = 6 + 0,1 · 20 = 8 м;

H_cl = 9 + 0,15 · 20 = 12 м;

h_cl = 12 – 5 = 7 м.

Тогда по формуле (5.63)

H = 8 + 7/3 = 10,3 м ≈ 10 м.

При ζ´ = 2 · 10/20 = 1 по табл. 5.17 k_c = 1,4; при Е > 10 МПа и b > 15 м по табл. 5.18 коэффициент k_m = 1,5.

Определяем коэффициенты k_i по табл. 5.19, учитывая, что η = 100/20 = 5:

при ζ₁ = 2 · 5/20 = 0,5, k₁ = 0,125

при ζ₂ = 2 · 10/20 = 1,0, k₂ = 0,250

Тогда по формуле (5.61)

 м = 4 см.

Осадки центра, середин сторон и угловых точек прямоугольной площади размером b×l при действии на нее равномерного давления р определяются по формуле [2]:

,

(5.64)

где E — модуль деформации грунта основания, принимаемый средним в пределах сжимаемой толщи; k´ = k₀ коэффициент, принимаемый по табл. 5.20 для центра прямоугольника; k´ = k₁ — то же, для середины большей стороны; k´ = k₂ — то же, для середины меньшей стороны; k´ = k₃ — то же, для угловой точки.

Осадки поверхности основания при действии на него равномерного давления р по круглой площадке радиусом r на расстоянии R от центра этой площадки также можно определить по формуле (5.64), в которой коэффициент k´ = k_r принимается по табл. 5.21 [2]. Указанным способом допускается определять осадки поверхности основания за пределами жесткого круглого фундамента.

Влияние на осадку рассчитываемого фундамента других фундаментов, нагрузок на полы и т.п. может быть оценено по формуле (5.64) с использованием схемы фиктивных фундаментов аналогично определению напряжений в основании методом угловых точек либо с помощью ЭВМ по стандартной программе. Дополнительную осадку рассчитываемого фундамента от влияния других фундаментов допускается принимать равной дополнительной осадке его центра.

ТАБЛИЦА 5.20. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ k₀, k₁, k₂, k₃

ТАБЛИЦА 5.21. ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА k_r

ТАБЛИЦА 5.22. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ω

Определение осадки путем непосредственного применения теории линейно-деформируемой среды. Для предварительной оценки осадок фундаментов допускается пользоваться формулой

(5.65)

где ω — коэффициент, принимаемый по табл. 5.22; v — коэффициент Пуассона.

Во всех случаях формула (5.65) приводит к преувеличению расчетных осадок (по сравнению с методами, рекомендуемыми нормами). Достаточно удовлетворительные результаты эта формула дает при ширине фундамента b < 2 м и соотношении сторон η = l/b < 10.