Пример расчета внецентренно нагруженных фундаментов

Определить размеры подошвы и рассчитать конструкцию фундамента под колонну промышленного здания размером 40X80 см (рис. III.1). В основании фундамента залегает песок пылеватый, плотный, насыщенный водой, имеющий удельный вес =0,0185 МН/м³. Угол внутреннего трения и удельное сцепление, определенные на основе лабораторных испытаний образцов грунта, составляют соответственно =28° и с_n =0,0037 МПа. Глубина заложения фундамента d=1,2 м. В проектируемом здании подвал отсутствует. На уровне спланированной отметки земли приложена вертикальная сила N'=1,0 МН и момент М'=0,6 МН·м (от нормативных нагрузок). Расчетные значения усилий составляют: N'= = 1,1 МН, момента М'=0,7 МН·м. Здание имеет длину L=84 м и высоту H = 20,5 м.

Решение. При действии внецентренно приложенной нагрузки форму подошвы фундамента целесообразно назначить в виде прямоугольника. Зададимся соотношением длины подошвы фундамента к его ширине l/b =1,5.

В первом приближении определим площадь подошвы фундамента в предположении, что на него действует только вертикальная центрально приложенная сила. Условное расчетное сопротивление грунта основания составит R ₀=0,15 МПа. Тогда ориентировочная площадь фундамента определяется по формуле:

=1,0/(0,15—1,2-0,02) = 7,81 м².

Учитывая, что фундамент является внецентренно нагруженным, увеличиваем размеры фундамента на 20 %. Тогда ориентировочная площадь подошвы фундамента составит А_ф = 9,4 м².

При соотношении l/b =1,5 получим: b = = 2,5 м; l = 2,5·1,5=3,75 м.

Назначим размеры подошвы фундамента, выполненного из монолитного железобетона, b X l =2,5Х4 м и высоту h '=0,8 м. Найдем эксцентриситет, создаваемый моментом: е=0,6/1,0=0,6 м.

Вычислим значение 0,03 l _к=0,024 м. Значение е=0,6 м>0,03 l_к = 0,024 м, поэтому данный фундамент необходимо рассчитать, как внецентренно сжатый.

Для соотношения L/H= 84/20,5=4,1 по табл. 1.15(Приложение I) найдем значения коэффициентов условий работы = l.l и =l,0. Коэффициент k= 1,0.

Рис. III.1

Для прямоугольного фундамента шириной b =2,5 м найдем расчетное сопротивление грунта основания, определив предварительно значения безразмерных коэффициентов (см. табл. 1.13 Приложение 1) =0,98, = 4,93 и = 7,40:

В соответствии с требованиями строительных норм, для внецентренно нагруженных фундаментов максимальное краевое давление под подошвой фундамента не должно превышать 1,2 R = 0,24 МПа.

Найдем вес грунта, лежащего на обрезах фундамента:

G_гр = 0,0185 (2,5·4—1,6·1,2)0,4 = 0,06 МН.

Вес фундамента (см. рис. 2.17):

G_ф = 0,024 (0,8·4·2,5+ 1,6·1,2·0,8) =0,238 МН.

Найдем максимальное и минимальное краевые давления под подошвой фундамента при внецентренном нагружении по формулам:

МПа;

МПа.

Проверим выполнение условий:

p_max = 0,22 < 1,2 R = 0,24 МПа; p_min = 0,031 > 0;

p_cp = (1+0,06 + 0,238)/2,5·4 = 0,13< R = 0,2 МПа.

Условия выполняются, а недонапряжение по максимальному краевому давлению составляет 8,3 % < 10 %. Следовательно, фундамент запроектирован экономично.

Окончательно принимаем в качестве фундаментной подушки монолитную железобетонную плиту размером 2,5x4x0,8 м (см. рис. III.1).

ПРИЛОЖЕНИЕ IV.

Пример расчета осадки фундамента.

Определить методом элементарного суммирования, осадку фундамента под колонну каркаса здания. Ширина фундамента b =1,8 м, длина l =1,8 м, глубина заложения d=0,9 м. Среднее давление под подошвой фундамента p_cp =0,352 МПа. Грунтовые условия строительной площадки приведены в таблице IV.1.

Таблица IV.1.

Название грунта	Глубина подошвы слоя, м	Пластичность	Удельная масса, γ_s, кг/м³	Объемная масса, γ_p, кг/м³	Влажность, w,%	Е, МПа	е
w_L	w_p
Песок средней плотности	3,5					22,0	25,0	0,663
Суглинок тугопластичный	6,5	32,0	19,0			25,0	12,0	0,805
Глина полутвердая	10,0	43,0	23,0			27,0	20,5	0,746

Решение. Воспользовавшись данными табл. IV.2, определяем удельный вес грунтов первого и третьего слоев, залегающих в основании фундамента: γ₁= ρg = 2000·10=0,02 МН/м³, γ₃ = 2000·10=0,02 МН/м³.

Удельный вес песка первого слоя и суглинка второго слоя с учетом взвешивающего действия воды найдем по формуле:

;

МН/м³;

Грунт третьего слоя представляет собой глину полутвердую, которая является водоупорным слоем, поэтому в ней взвешивающее действие воды проявляться не будет. Определим ординаты эпюры вертикальных напряжений от действия собственного веса грунта по формуле и вспомогательной эпюры 0,2 :

на поверхности земли:

= 0; 0,2 = 0;

на уровне подошвы фундамента:

σ_zg0 = 0,02·0,9 = 0,018 МПа; 0,2 σ_zg0 = 0,004 МПа;

в первом слое на уровне грунтовых вод:

σ_zg1 = 0,02·2,9 = 0,058 МПа; 0,2 σ_zg1 = 0,012 МПа;

на контакте первого и второго слоев с учетом взвешивающего действия воды:

σ_zg2 = 0,058 + 0,01·1=0,068 МПа; σ_zg2 = 0,014 МПа;

на подошве суглинка с учетом взвешивающего действия воды:

σ_zg3 = 0,068+ 0,0094·4,3 = 0,108 МПа; 0,2 σ_zg2 = 0,022 МПа.

Ниже слоя суглинка залегает глина в полутвердом состоянии, являющаяся водоупорным слоем, поэтому к вертикальному напряжению на кровлю глины добавятся:

гидростатическое давление столба воды, находящегося над глиной

σ_гидр = 0,01·5,3 = 0,053 МПа;

полное давление на кровлю глины:

σ_zg4= 0,053 + 0,108 = 0,161 МПа; 0,2 σ_zg4 = 0,032 МПа;

давление на подошве третьего слоя:

σ_zg5 = 0,161 +0,02·3,3 = 0,228 МПа; 0,2 σ_zg5 = 0,045 МПа.

Полученные значения ординат природного напряжения и вспомогательной эпюры перенесем на геологический разрез (рис. IV.1).

Рис. IV.1

1 — песок средней плотности (γ₁=0,02 МН/м³, h₁ =3,9 м, E₁ =25 МПа); 2 — суглинок тугопластичный (γ₂=0.0094 МН/м³, h₂ =4,3 м, E₂ =12 МПа); 3 — глина полутвердая (γ₃=0,02 МН/м³, h₃=3,3 м, E ₃=20,5 МПа)

Найдем дополнительное давление по подошве фундамента:

Р_д = 0,352 — 0,018 = 0,334 МПа.

Соотношение n=l/b— 1,8/1,8= 1, Чтобы избежать интерполяции по табл. 1.16(Приложение I), зададимся соотношением m = 0,4, тогда высота элементарного слоя грунта h_i = 0,4·1,8/2 = 0,36 м.

Условие h_i = 0,36<0,4 b = 0,72 м удовлетворяется.

Построим эпюру дополнительных напряжений (см. рис. IV.1) от внешней нагрузки в толще основания рассчитываемого фундамента, используя формулу σ_zp=αρ_д_g и данные табл. 1.16 (Приложение 1). Вычисления представим в табличной форме (табл. IV.2).

Таблица IV.2

Грунт	z, м	m=2z/b	α	σ_z=αρ_д, МПа	Е, МПа
Песок средней плотности	0,36 0,72 1,08 1,44 1,8 2,16 2,52 2,88	0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2	1,0 0,96 0,8 0,606 0,449 0,336 0,257 0,201 0,16	0,334 0,325 0,271 0,205 0,152 0,114 0,087 0,068 0,054
Суглинок тугопластичный	3,24 3,6 3,96 4,32 4,68 5,04 5,4 5,76	3,6 4,0 4,4 4,8 5,2 5,6 6,0 6,4	0,13 0,108 0,091 0,077 0,066 0,058 0,051 0,045	0,044 0,037 0,031 0,026 0,022 0,02 0,017 0,015

Нижнюю границу сжимаемой толщи находим по точке пересечения вспомогательной эпюры с эпюрой дополнительного напряжения (см. рис. IV.1). По этому же рисунку определяем, что мощность сжимаемой толщи H =5,76 м.

Вычислим осадку фундамента, пренебрегая различием значений модуля общей деформации на границе слоев грунта, приняв во внимание, что данное предположение незначительно скажется на результатах расчета: