РАСЧЕТ СТАЛЬНЫХ КОЛОНН СПЛОШНОГО СЕЧЕНИЯ

РАСЧЕТ СТАЛЬНЫХ КОЛОНН СПЛОШНОГО СЕЧЕНИЯ

1. Определяем нагрузку на колонну (если не данo делаем сбор нагрузок).

2. Определяем и вычерчиваем расчетную схему колонны.

3. В зависимости от расчетной схемы находим расчетную длину колонны (l_ef)(см п. 10.3.1 СП «Стальные констр.»)

, где

µ-коэффициент расчетной длины колонны (см. СП «Стальные конструкции» п10.3.3 или лекции);

l₀ – геометрическая длина колонны.(см. расчетную схему).

4. Назначаем тип поперечного сечения стержня колонны (труба, прокатный швеллер или двутавр, составное сечение).

5. Принимаем сталь для колонны. Если она не дана, то в целях упрощения курса, принимаем любую из С235, С245, С275, С345).

6. Для принятой стали определяем нормативное сопротивление по пределу текучести.

А) Если,то дополнительно находим значениерасчетного сопротивления по временному сопротивлению, (см. п. 6.1 (табл. 2, 3) и приложение В (табл В.5.) в СП «Стальные конструкции»);

Б) Если , то дополнительно находим расчетное значение сопротивления по пределу текучести (см. п. 6.1 (табл. 2, 3) и приложение В (табл В.5.) в СП «Стальные конструкции»).

7. Определяем коэффициент условий работы колонны (см. табл 1 СП «Стальные конструкции»);

8. Выписываем формулы для определения требуемой площади сечения стержня:

А) при расчете на прочность :

() (см.п. 9);

Б) При расчете на устойчивость:

;

!!!Требуемой площадью сечения стержня будет является, наибольшая из получившихся минимальных значений площадей А и Аn.

9. Находим требуемую площадь сечения стержня при расчете на прочность:

НО!!!При (см.п.6)где ,

Аn – площадь сечения нетто (с учетом ослаблений);

N – максимальная нагрузка на колонну;

Ry – Расчетное сопротивление по пределу текучести (см.п.6.1 и Прил. В (табл В.5) СП «Стальные конструкции»);

Ru – Расчетное сопротивление по временному сопротивлению (см.п.6.1 и Прил. В (таб В.5) СП «Стальные констр.»);

– Коэффициент условий работы конструкции (см.п.4.3.2 СП «Стальные конструкции»);

–Коэффициент надежности (см п. 4.3.2 СП «Стальные конструкции»)

10. Выписываем формулу для определения требуемой площади сечения стержня при расчете на устойчивость:

где

N, Ry, - аналогичны п. 9

A – площадь сечения брутто;

– Коэффициент устойчивости элемента при центральном сжатии (п.7.1.3 СП «Стальные конструкции»)

Неизвестны только 2 величины А и . Одной из них необходимо задаться. Рекомендуется задаваться

11. Задаемся гибкостью , которая не должна превышать (см. по п.10.4.1 (табл. 32)). Гибкость колонны обычно находится в пределах от 100 до 70.

12. Находим условную гибкость стержня по формуле:

, где

𝜆 – принятая гибкость стержня, см.п. 11;

Ry - расчетное сопротивление по пределу текучести;

Е – модуль упругости (см. приложение Г (табл. Г.10) СП «Стальные конструкции»). Для прокатной стали Е=2,06*10⁵.

13. Находим коэффициент , если

, переходим к п.15

(см. п. 14)

14. Если выбираем тип сечения (см.п.7.1.3 (табл.7) СП «Стальные конструкции»).

Находим (по приложению Д (табл. Д.1), соблюдая условия п. 7.1.3 СП «Стальные конструкции»)

15. Выписываем формулу п.10 , находим требуемую площадь А сечения стержня при расчете на устойчивость

16. Определяем требуемый радиус инерции по формуле:

, где

см.п.3

- принятая гибкость стержня, см. п.11

17. По найденным площади и радиусу инерции, пользуясь сортаментом прокатных элементов, принимают сечение стержня колонны и выписываем (А, , ). Для сварных колонн ,сечение колонн назначать самостоятельно. (См. примечание 1). Полученное сечение колонны можно изменять при дальнейших расчетах.

18. Проверка принятого сечения и при необходимости выполнить уточнение размеров(для сварных элементов).

Проверку устойчивости производят по формуле:

(, где

Ry и ϒc, те же что и в п. 6,7

А – принятая площадь сечения стержня

ϕ – коэффициент продольного изгиба ,необходимо найти заново!

Находим коэффициент продольного изгиба, для этого нам необходимо:

а) найти наибольшую гибкость колонны по формуле:

, где

меньший радиус инерции принятого сечения (ix, iy).

б)Находим условную гибкость стержня , где

𝜆 – реальная гибкость стержня ( см п. 18а);

Ry - расчетное сопротивление по пределу текучести (см.п.12);

Е – модуль упругости (см. п.12).

в) Находим коэффициент продольного изгиба ϕ (по Приложению Д (табл. Д.1) СП «Стальные конструкции»).

Проверить условие ( ), если условие выполняется , то несущая способность колонны обеспечена.

P.S. Оптимально, если левая часть неравенства не превышает 5%.

19. Независимо от выполненного расчета необходимо, чтобы гибкость колонны не превышала предельной . Предельная гибкость сжатых элементов принимаются по табл. 5.4 (для основных колонн они определяются по формуле 180-60α (п.10.4.1 СП «Стальные конструкции»), где .

приложение 1

• Высота сечения колонны в виде двутавра принимают обычно в пределах , ширина b принимается равной высота сечения h.

• . Назначенное сечение должно иметь площадь ≈ требуемой площади сечения .

• Наименьший расход металла 80% - на долю поясов, 20% - стенка,те

– площадь поясов

– площадь стенки