28

1. Расчет монолитной железобетонной плиты

Для сборного железобетонного перекрытия, представленного на плане и разрезе рис. 1, требуется рассчитать сборную ребристую плиту с ненапрягаемой арматурой в продольных ребрах. Сетка колонн ll_к = 5,7х6,2 м. Направление ригелей междуэтажных перекрытий поперёк здания. Нормативное значение временной нагрузки на междуэтажные перекрытия 8,0 кН/м². Из них длительная составляющая равна 70%. Коэффициент надежности по ответственности здания γ_n=1,0, коэффициенты надежности по нагрузке: временной - γ_ƒ = 1,2; постоянной – γ_ƒ = 1,1. Бетон тяжелый класса В15.

Расчетные сопротивления бетона R_b = 8,5 МПа и R_bt = 0,75 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1=1,0, так как присутствует нагрузка непродолжительного действия составляющая более 10 % (СП [4], п. 5.1.10). Принимаемые далее в расчётах по несущей способности (первая группа предельных состояний) величины расчетных сопротивлений равны:

R_b = 1,0 ∙ 8,5 = 8,5 МПа; R_bt = 1,0 ∙ 0,75 = 0,75 МПа.

Для расчета по второй группе предельных состояний (образования и ширины раскрытия трещин, прогиба) расчетные сопротивления бетона будут R_b,ser=11 МПа, R_bt,ser= 1,1 МПа; модуль упругости бетона E_b = 24000 МПа (табл. 5.4. [4]).

Основные размеры плиты (рис. 2):

– длина плиты l_n = l_k – 450 мм = 6200 – 450 = 5750 мм;

– номинальная ширина В = l:4 = 5700:4 = 1425 мм;

– конструктивная ширина В₁ = В – 15 мм = 1425 – 15= 1410 мм.

Высота плиты ориентировочно определяется по выражению:

,

Принимаем h = 400 мм.

Рис. 1 - Конструктивная схема многоэтажного каркасного здания.

а – план перекрытия; б – разрез здания 1-1

Рис. 2 – К расчёту ребристой плиты.

а– геометрические размеры; б – расчётная схема продольного ребра.

1. Расчет плиты по прочности.

(первая группа предельных состояний)

Расчет полки плиты.

Толщина полки принята h′_ƒ = 50 мм. Пролёты полки в свету по рис. 2:

меньший размер

l₁ = В₁ – 240 мм = 1410 – 240 = 1170 мм;

больший размер:

Расчётная нагрузка на 1 м² полки:

Постоянная с коэффициентом надежности по нагрузке γ_ƒ = 1,1:

- вес полки: γ_ƒ ∙ h′_ƒ ∙ ρ = 1,1 ∙ 0,05 ∙ 25 = 1,375 кН/м², где ρ=25 кН/м³- вес 1 м³ тяжелого железобетона;

- вес пола и перегородок 1,1 ∙ 2,5 = 2,75 кН/м² (при отсутствии сведений о конструкции пола и перегородок, их нормативный вес принят 2,5 кН/м²).

Итого постоянная нагрузка: g₀ = 1,375+2,75 = 4,125 кН/м².

Временная нагрузка (с γ_ƒ = 1,2): p₀ = 1,2 ∙ 8,0 = 9,6 кН/м².

Полная расчётная нагрузка (с γ_n = 1,0):

q = γ_n (g₀+ p₀)=1,0 (4,125+9,6) = 13,725 кН/м².

Схема армирования плиты и эпюра моментов в полке плиты представлена на рис. 3.

Изгибающий момент в полке (в пролете и на опорах) при прямоугольных полях (l₁ l₂):

Площадь арматуры при h₀ = h – a = 50 – 19 = 26мм (a = защитный слой 15 мм + расстояние до середины толщины сетки при арматуре Ø4 В500).

Расчетное сопротивление арматуры B500 R_s = 415 МПа.

Проверка условия α_m < α_R:

,

Граничная относительная высота сжатой зоны:

α_R = ξ_R(1-0,5 ξ_R) = 0,502(1-0,5∙0,502) = 0,376.

Таким образом, условие α_m = 0,055 < α_R = 0,376 выполняется.

Рис.3 – Схема армирования плиты и эпюра М в полке плиты

Принята сетка: (+10,69%)

Процент армирования полки:

Расчёт поперечных рёбер.

Расчёт прочности нормальных сечений. Высота ребра h_р = 200мм, арматура А400, расчётный пролёт l_р = l₁ = 1170 мм.

Расчётная нагрузка от собственного веса 1 пм ребра:

Временная расчётная нагрузка на ширине ребра b_B=0,1м

Расчётная схема ребра, эпюра нагрузки и моментов представлена на рис. 4.

Таким образом, изгибающий момент в пролёте поперечного ребра будет равен:

Сечение тавровое, расчётная ширина полки:

h₀ = h – a = 200 – 25 = 175мм (20 + 10/2 = 25мм)

Рис. 4 – К расчёту поперечного ребра.

а - расчётное сечение; б - расчётная схема и эпюра М

Расчёт арматуры:

Принят 1Ø8 А400 с А_s = 50,3мм² (+ 33,86%).

Продольные рёбра.

Рассчитываются в составе всей плиты, рассматриваемой как балка П-образного сечения с высотой h = 400 мм и номинальной шириной В=1425 мм (конструктивная ширина В₁=1410 м). Толщина сжатой полки h′_ƒ = 50 мм.

Расчётный пролет при определении изгибающего момента принимается равным расстоянию между центрами опор на ригелях:

l_р=l_п – 100мм = 5750 – 100 = 5650 мм;

расчетный пролет при определении поперечной силы (рис.2а):

l₀ = l_п – 200 = 5750 – 200=5550 мм.

Нагрузка на 1 пог. м плиты (или на 1 пог. м двух продольных ребер) составит:

- постоянная

где- расчётная нагрузка от собственного веса трёх поперечных рёбер

,

- расчётная нагрузка от собственного веса двух продольных рёбер с заливкой швов

где: =220 мм - средняя ширина двух рёбер и шва; = 25 кН/м³- вес 1 м³ тяжелого железобетона.

• временная p = γ_n ∙p₀ ∙B = 1,0 · 9,6 · 1,425= 13,68 кН/м;

• полная q = g + p = 9,09 + 13,68 = 22,77 кН/м;

Усилия от расчетной нагрузки для расчёта на прочность

Расчет прочности нормальных сечений

Продольная рабочая арматура в рёбрах принята в соответствии с заданием класса А300, расчётное сопротивление R_s=270 МПа. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне представлено на рис. 5; расчетная ширина полки b´_f = B = 1425 мм (с учётом швов); =50мм,h₀ = h – a = 400 – 50 = 350 мм (а=50 мм при двухрядной арматуре).

Рис. 5 – Расчётное сечение продольного ребра по прочности

Полагая, что нейтральная ось лежит в полке, α_m и ξ будут равны:

Проверка условия:

x = ∙h₀ = 0,063 350 = 22,05 мм < h_f=50 мм;

.

Площадь сечения продольной арматуры:

Принимаем продольную арматуру 418 А300 с А_s = 1018 мм² (+ 2,83%) по два стержня в каждом ребре.

Расчёт нормальных сечений к продольной оси элемента по деформационной модели

Расчет по прочности производят из условий:

,

.

Деформации в продольной арматуре в предельном состоянии при двузначной эпюре деформаций согласно гипотезе плоских сечений равны:

откуда, ,

где: х₁ – фактическая высота сжатой зоны бетона:

где: х – высота сжатой зоны при прямоугольной эпюре напряжений, полученная при расчёте по предельным усилиям. Используя расчёты, выполненные выше (х₁=22,05 мм, h₀=350 мм), и задавшись, предельные деформации в бетоне:

- деформации в бетоне не превышают предельных.

Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу

Поперечная сила на грани опоры Q_max = 63,19 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d = 18 мм (рис.3,5). Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром d_sw= 6 мм > 0,25∙18 = 4,5мм из проволоки класса А240,

A_sw1=28,3 мм²; расчетное сопротивление R_sw = 170 МПа. При A_sw1=28,3 мм² и n = 2 (на оба ребра) имеем: A_sw = n∙ A_sw1=228,3 = 56,6 мм².

Бетон тяжелый класса В15 (R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1=1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).

Предварительно принятый шаг хомутов:

S_w1 = 175 мм (S_w1 ≤ 0,5h₀ = 0,5 ∙ 350 = 175мм; S_w1≤300мм)

S_w2= 250мм (S_w2 ≤ 0,75h₀ = 0,75 ∙ 350 = 262,5мм; S_w2≤500мм)

Прочность бетонной сжатой полосы из условия (8) [10]:

, то есть прочность полосы обеспечена.

Интенсивность хомутов определяется по формуле (13) [10]:

Поскольку q_sw1 = 54,98 Н/мм > 0,25R_вt·b = 0,250,75185 =34,69Н/мм - хомуты полностью учитываются в расчете и значение М_b определяется по формуле (11) [10]:

Н∙мм.

Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения C определяется из выражений:

Поскольку , значение С определяется по формуле (16) [11]:

Принято С = 3h₀ = 1050мм.

Длина проекции наклонной трещины С₀ принимается не более С и не более 2h₀. В данном случае С₀ = 2h₀ = 2  350 = 700 мм. Тогда

кН,

.

Проверяем условие (8) [10]:

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверка требования:

т.е. требование выполнено.

Определение длины приопорного участка

А. Аналитический метод.

При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

Поскольку

значение Н∙мм

Так как , длина приопорного участка определится по формуле:

где

принимаем с=1050мм.

Q_b,min = 0,5R_bt∙b∙h₀ = 0,5∙0,75∙185∙350 = 24281,25Н = 24,28 кН.

Б. Графический метод.

Рис. 6 - К определению l₁ графическим методом

Длина приопорного участка l₁ принимается бόльшая из двух значений, то есть по рис. 6 l₁ = 1,709м.