Расчеты плоской монолитной плиты перекрытия на продавливание в зоне сопряжения плиты перекрытия с колоннами

Часть 2. Расчеты перекрытия на продавливание, оценка необходимости усиления перекрытия в зоне продавливания

В процессе эксплуатации здания на участке плиты, расположенной непосредственно вокруг колонны, могут появляться трещины вследствие продавливания плиты перекрытия. Продавливание возникает из-за сдвига плиты относительно нагруженной области, расположенной непосредственно вокруг колонны. Продавливающая сила F принимается равной нагрузке, передаваемой от перекрытия на колонну (рис. 1а). На рисунке 1б приведена схема расположения поперечной арматуры в зоне стыка колонны с плоской плитой перекрытия. Сила F, продавливающая плиту перекрытия, воспринимается бетоном плиты F_b,ult и установленной в зоне стыка поперечной арматурой F_sw,ult. Если условие прочности плиты по непродавливанию не выполняется, то на верхней поверхности плиты в зоне стыка с колонной по периметру продавливания возникают трещины (рис. 1, вид А).

Рис.1.

Для определения длины дополнительных арматурных стержней (ОС) в надколонной зоне плиты принимается во внимание, что стержни должны быть заведены за периметр надколонной зоны установки дополнительной арматуры на длину стыковочного перепуска арматуры l_l. Зону установки дополнительной арматуры можно оценить на мозаике напряжений (рис. 1). Размеры надколонной зоны определены при компьютерном расчете плиты и составляют 2800´2800 мм. Длина перепуска арматуры определяется по следующей формуле:

Расчеты плоской монолитной плиты перекрытия на продавливание в зоне сопряжения плиты перекрытия с колоннами

В соответствии с конструктивными требованиями к расположению поперечной арматуры в зоне продавливания шаг поперечной арматуры (S_w) должен быть равен:

в направлении, перпендикулярном расчетному контуру (поз. 2 на рис.2 и рис. 3), - не более S_w=h₀/3 и не ближе 300 мм (h₀ = 166 мм, S_w = h₀/3 = 166/3 = 55,3 мм, S_w = 50 мм). Допускается увеличение шага до S_w = h₀/2, но при этом следует рассматривать наиболее невыгодное расположение пирамиды продавливания и при проведении расчета учитывать только пересекающие пирамиду продавливания арматурные стержни;

стержни, ближайшие к контуру площади приложения нагрузки (поз. 3 на рис. 2 и рис. 3), располагаются не ближе h₀/3 (h₀/3 = 166/3 = 55,3 мм) и не далее h₀/2 (h₀/2 = 166/2 = 83 мм);

в направлении, параллельном сторонам расчетного контура, - не более 0,25´а₁ и не более 0,25´b₁ (a₁, b₁ - длины стороны контура площади приложения нагрузки). При размерах поперечного сечения колонны 400´400 мм шаг поперечных стержней принимается S_w = 0,25´400 = 100 мм.

Сосредоточенная сила F, продавливающая плиту перекрытия, принимается равной нагрузке, передаваемой от перекрытия на колонну. (F = 18,5´6,4´6,4 = 757,76 кН). На рисунке 2 приведена схема с указанием расчетного поперечного сечения (1), контура расчетного поперечного сечения (2) и контура площади приложения нагрузки (3).

Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы F проводится из условия: , где:

F - сосредоточенная сила от внешней нагрузки (F = 757,76 кН);

Расчет ведем для бетона класса В25.

F_b,ult - предельное усилие, воспринимаемое бетоном (F_b,ult = g_b1´R_bt´u´h₀, R_bt = 1050 кН/м²; R_bt = 0,9´1050 кН/м² - расчетное сопротивление бетона растяжению с учетом коэффициента условий работы бетона g_b1 = 0,9;

u = 566´4 = 2,264 м - периметр F_b,ult = (см. рис. 2);

h₀ = 0,166 м - приведенная рабочая высота сечения плиты (h₀ = h₀₁ + h₀₂).

F_b,ult = 0,9´1050´2,264´0,166 = 355,15 кН)

Условие (757,76 кН >355,15 кН) не выполняется.

Требуется установка поперечной арматуры.

Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы F проводится из условия: , где:

F - сосредоточенная сила от внешней нагрузки (F = 757,76 кН);

F_b,ult - предельное усилие, воспринимаемое бетоном (F_b,ult = 355,15 кН);

F_sw,ult - предельное усилие, воспринимаемое арматурой при продавливании.

При выполнении расчета на продавливание учитывается площадь поперечной арматуры А_sw, расположенной в пределах расстояния 0,5´h₀ по обе стороны контура расчетного поперечного сечения, то есть суммарно в пределах h₀ (см.рис. 3).

Рис.2. Схема к расчету на продавливание с указанием расчетного поперечного сечения (1), контура расчетного поперечного сечения (2) и контура площади приложения нагрузки (3)

На рисунке 3 показана расстановка равномерно распределенной поперечной арматуры в зоне продавливания плиты перекрытия. Отмечены стержни поперечной арматуры, площадь которых (A_sw) учитывается при проведении расчета плиты перекрытия на продавливание, а также показан шаг стержней поперечной арматуры S_w.

Перед определением предельного усилия F_sw,ult, воспринимаемого арматурой при продавливании, необходимо задать диаметр и класс поперечной арматуры (Æ8А400), определить площадь сечения поперечной арматуры в пределах шага стержней S_w = 0,1 м (А_sw = 1,01´10^-4 м² для двух стержней диаметром 8 мм), определить по назначенному классу арматуры (А400) расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению R_sw = 28´10⁴ кН/м², определить распределенное усилие в поперечной арматуре.

Распределенное усилие в поперечной арматуре определяется по формуле:

Предельное усилие F_sw,ult, воспринимаемое арматурой при продавливании, с учетом периметра контура расчетного поперечного сечения u = 2,264 м определяется по формуле:

.

757,76 кН<355,15 кН+512,2 кН. 757,76 кН<867,35 кН.

Прочность плиты перекрытия на продавливание при действии сосредоточенной силы F и при равномерно распределенной поперечной арматуре в зоне продавливания обеспечена.

Но, кроме проверки условия прочности на продавливание плиты с поперечной арматурой по формуле , необходимо также оценка прочности плиты на продавливание вне зоны армирования. В этом случае расчет ведется без учета поперечной арматуры, и при этом рассматривается контур расчетного поперечного сечения, обозначенный как позиция 1 на рисунке 3. Периметр контура равен 6,1 м (u = (0,083+0,2+0,08+0,4+0,08+0,2+0,083)´4 = 6,1 м).

Предельное усилие, воспринимаемое бетоном F_b,ult, составляет 956,91 кН (F_b,ult = F_b,ult = g_b1´R_bt´u´h₀ = 0,9´1050´6,1´0,166 = 956,91 кН).

Условие непродавливания по контуру расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры: , 757,76<956,91 - выполняется.

Рис.3. Расстановка равномерно распределенной поперечной арматуры в зоне продавливания (1-контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры, 2- контур расчетного поперечного сечения, 3- контур площади приложения нагрузки)

Другим вариантом расположения поперечной арматуры в зоне продавливания является крестообразное расположение поперечной арматуры. На рисунке 4 представлена крестообразная схема расположения поперечной арматуры, шаг которой принят аналогичным, показанному на рисунке 3.

При крестообразном расположении поперечной арматуры в зоне продавливания периметр контура u для вычисления предельной несущей способности поперечной арматуры принимается по фактической длине участков расположения поперечной арматуры L_swx и L_swy по расчетному контуру продавливания (см. рис.4).

Периметр контура u = 2´(L_swx + L_swy) = 1,6 м. Предельное усилие, воспринимаемое арматурой при продавливании . Предельное усилие, воспринимаемое бетоном F_b,ult = 355,15 кН.

Условие прочности .

757,76 кН>355,15 кН+361,98 кН. 757,76 кН>717,13 кН - условие не выполняется.

Для выполнения условия прочности необходимо увеличить класс бетона на две ступени. Для бетона класса В35 R_{b t} = 1300 кН/м², F_b,ult = 0,9´1300´2,264´0,166 = 436,7 кН.

436,7 кН+361,98 кН = 798,68 кН > 757,76 кН - условие выполняется.

Рис. 4. Крестообразное расположение поперечной арматуры в зоне продавливания (1-контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры, 2- контур расчетного поперечного сечения, 3- контур площади приложения нагрузки)

При расчете элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы F, также необходимо обеспечить выполнение следующих требований:

усилие, которое воспринимает бетон и арматура при расчете на продавливание F_b,ult + F_sw,ult должно составлять не более 2´F_b,ult, то есть 798,68 кН < 2´436,7 = 873,4 кН - условие выполняется;

при расчете на продавливание поперечная арматура может быть учтена в расчете, если F_sw,ult³0,25´ F_b,ult, 361,98 кН ³ 0,25´436,7 кН = 109,18 кН - условие выполняется.

Оценка прочности плиты на продавливание вне зоны армирования выполняется с учетом периметра u = 4´(0,4+0,697) = 4,39 м расчетного поперечного сечения контура 1 (см. рис. 5).

Условие прочности: . F_b,ult = 0,9´1300´4,39´0,166 = 852,6кН >757 кН - условие выполняется.

При расчете плиты перекрытия на продавливание кроме действия сосредоточенной силы F в расчете может учитываться изгибающий момент М.

Рис. 5. Схема расположения арматурных каркасов К1 и К2, включающих в себя поперечную арматуру в зоне продавливания (1 - контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры, 2 - контур расчетного поперечного сечения, 3 - контур площади приложения нагрузки)

Повторный расчет на продавливание при F₁=1.3F

Описать мероприятия по усилению перекрытия в зоне продавливания.